初歩の数学で導き出す損益分岐点

固定費50,000円を払ってコンテンツ販売をします。30円のコンテンツが1個売れるごとに20円の手数料を支払い、10円がレベニューシェアされます。

問)売上単価30円、変動費単価20円、固定費50,000円の損益分岐点売上高を求めなさい。

損益分岐点と言われたら、まず、上のグラフの形を書いてみてください。このグラフを、式にすればいいわけです。

売上高と、変動費+固定費のグラフが交差したところが、損益分岐点です。損益分岐点売上高のとき、利益は0円なので、

  • 売上高-(変動費+固定費)=0
  • 売上高=変動費+固定費 …販売数量をQとおくと、
  • 30Q=20Q+50000 …と数式化できます。20Qを左辺に移して、
  • (30Q-20Q)=50000
  • 10Q=50000
  • Q=5000 …5,000個売れたときが、利益が0円になるポイントです。したがって、
  • 30×5000=150000 …が損益分岐点売上高となります。