初歩の数学で導き出す損益分岐点

by

固定費50,000円を払ってコンテンツ販売をします。30円のコンテンツが1個売れるごとに20円の手数料を支払い、10円がレベニューシェアされます。

問）売上単価30円、変動費単価20円、固定費50,000円の損益分岐点売上高を求めなさい。

損益分岐点と言われたら、まず、上のグラフの形を書いてみてください。このグラフを、式にすればいいわけです。

売上高と、変動費＋固定費のグラフが交差したところが、損益分岐点です。損益分岐点売上高のとき、利益は0円なので、

  • 売上高－（変動費＋固定費）＝0
  • 売上高＝変動費＋固定費　…販売数量をQとおくと、
  • 30Q=20Q+50000　…と数式化できます。20Qを左辺に移して、
  • （30Q－20Q）＝50000
  • 10Q＝50000
  • Q＝5000　…5,000個売れたときが、利益が0円になるポイントです。したがって、
  • 30×5000＝150000　…が損益分岐点売上高となります。